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来源：浙商证券研究所
2、背后原因：从传染病确诊人数累计曲线来看，要想峰值提前，必须让下降。是核心变量，要想让下降，只有让易感人数下降（文中有推导），从实际措施上看，就是要“有效隔离”。只要管控措施有效，就能下降，峰值就能提前。钟院士判断一定会下来，因为他身处防疫一线，对防疫举措很有信心。而我们判断下降下降是从建模角度出发，利用真实确诊人数的数据进行SIR拟合，发现下降。所以，出现了疫情峰值提前的巧合观点。
在1月30号，我们利用现实数据来拟合SIR模型，得出疫情峰值可能在二月中下旬到来、峰值比预期提前到来的结论。在2月2号，钟南山院士在接受新华社、央视等媒体采访时也有相同观点，他表述道“这些举措有效阻断传染源，大大减少二代、三代传染，我们判断此次疫情有望在未来10天至两周左右出现高峰，但我们仍需加强防控，不可放松警惕。”
我们下文会将钟院士上面的讲话分成两部分来验证，院士看似普通的两句话，其实包含很深的理论道理。本文一方面展示我们的建模能够为钟院士观点提供佐证，更重要的是，通过有意思的证明来再次阐述我们的观点，为大家的投资决策服务。
图1: ?SIR模型对疫情趋势的预测（2020.01.30）
一、概念介绍
各类媒体在报道中都引入了这个概念，这个概念很重要，本文的阐述也是仅仅围绕这个概念开展。值通常用来反映传染病爆发的潜力和严重程度。其表示在没有外力介入的前提下，一个已感染病毒的人平均能够将病毒传染给多少个此前从未受该病毒感染的人。若值小于1，则代表该病毒会自行逐渐消失。
伦敦卫生与热带医学院研究认为，在武汉于1月23日“封城”前，新型冠状病毒的值在1.5到4之间波动。此外，他们有证据显示在12月至1月间值大于2，这也解释了新冠肺炎人传人在早期的激增。我们下文，就从SIR模型角度，来阐述是什么、数字大小和我们峰值时点的联系。
我们首先简单介绍SIR模型：
图2：SIR模型示意图
易感者（S）以每天的感染速率成为被感染者（I），感染者（I）又以每天的康复速率成为康复者（R）。
已知易感者从患病到康复的过程可以用微分方程表示如下（参见公众号“疫情峰值可能提前到来”）：
由微分方程可得感染速率a可以表达为：
其中，（contact number）表示在单位时间内感染者接触到的易感者人数，（infection probability）表示感染者接触到易感者之后，易感者得病的概率。
那么在SIR模型框架下如何表示？我们参考多个传染病动力学文献，得到SIR模型下的：
其中，是总体人数，为感染速率（infection rate），为康复速率（recovery rate），（contact number）表示在单位时间内感染者接触到的易感者人数，（infection probability）表示感染者接触到易感者之后，易感者得病的概率。可以看到与感染概率及易感染者人数正相关，与康复速率负相关。
上述算式告诉我们，要想下降，我们需要把更多的人隔离(N变小)，不能让他们成为易感染者(r减少)，因为得病的概率()是由病毒病理特性决定，我们无法靠人的意志在短时间改变这个变量。康复速率也是由病理特性和患者体质决定，无法短期改变。
所以，我们这一小节，就验证了钟院士接受采访讲话的第一部分“这些举措有效阻断传染源，大大减少二代、三代传染”。算式告诉我们，在传染病流行开来后，“阻断传染源”是唯一手段。这也是政府封城、建议我们戴口罩、少出门、少聚会的理论依据。能不能有效隔离、减少传播，是我们打赢这场战“疫”的关键。
二、与峰值时点关系
值得注意的是SIR模型里面的感染速率a和是不相同的两个概念，尽管从算式可以得到：
二者是正向相关的关系。再看算式：
想让变小，可以让a变小，也可以让N变小，由于a的计算用到N，所以，我们往后推导了一步，让易感人数r变小。因为SIR模型里面没有，只有参数a，如果对这个算式理解不够深刻，以为单纯让a变小就减少了，从而判断峰值时点与的关系，会带来相反的结论。
图3：不同感染概率a下的累计确诊人数曲线
从图3，我们能看出a变小，变小，峰值左移，疫情推迟结束，结论错误。这是因为单纯用a指标变小表示变小是错误的，因为我们这里是控制N不变，a变小，从而使得变小。而a算式里面本身含有N，控制变量N其实没有被控制住不变。
前文我们也说了，要想变小，那么必须是易感人数减少，让更多人的人从一开始就被排除在我们传染病的建模体系，也就是N变小。所以，我们控制其他变量参数，单纯考虑N变小，从而让下降的方法。下图是四个不同参数N下的SIR模型模拟的感染人数走势图。其中最红的曲线代表最高下的感染人数走势情况。颜色由深到浅代表单调减小下的确诊人数曲线，也就是易感人数逐渐减少下的确诊曲线，我们能看出峰值下确诊人数也大有减少，并且峰值提前到来。
图4：不同下的确诊人数曲线（SIR 模型，变动参数为N）
这一小节，就验证了钟院士接受采访那句话的后半部分“我们判断此次疫情有望在未来10天至两周左右出现高峰，但我们仍需加强防控，不可放松警惕”。只要不放松警惕，严格有效隔离，那么就能减小，峰值就能提前到来。鉴于非典经验和我们在武汉封城之前一天的模型预测认为，峰值可能出现在三月，封城后，隔离有效，下降，峰值自然会提前，所以后来我们根据真实数据分析，得出与钟院士一样的结论：峰值可能会提前到二月中下旬。
三、有效防控必然带来峰值提前
上文，我们从算式推导与数值计算的角度看，下降会带来峰值提前。这一小节，我们展示无需复杂算法，从直观上来看，也能得出相同的结论。
我们看图5，也就是上文的图4，我们假定不加控制的情况下，确诊人数曲线为深红色。如果采取有效的隔离措施，在未来T时刻，必然会出现确诊人数下降的情形，也就是得到下面颜色更浅的确诊人数曲线。综合考虑传染病动力学特征决定的特殊曲线形态，所以，我们能够从图中看出，管控措施越有效（越小），峰值越靠左。
图5：不同下的确诊人数预测（小的颜色浅）
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